Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD + BC. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc C và D gặp nhau tại 1 điểm thuộc đáy AB.

Lời giải:

 

Gọi DI là phân giác của góc \[\widehat {ADC}\](I thuộc AB) suy ra \(\widehat {ADI} = \widehat {CDI}\).

Vì AB // CD nên \(\widehat {CDI} = \widehat {AID}\) (so le trong)

Do đó \[\widehat {ADI} = \widehat {AID}\]

Xét ΔADI có \[\widehat {ADI} = \widehat {AID}\] nên ΔADI cân tại A

Suy ra AD=AI

Lại có AB = AD + BC và AB = AI + IB nên BI=BC

Do đó ΔBIC cân tại B, suy ra \[\widehat {BIC} = \widehat {BCI}\].

Do AB // CD nên \(\widehat {BIC} = \widehat {ICD}\) (so le trong)

Suy ra \[\widehat {BCI} = \widehat {ICD}\], do đó CI là phân giác của \[\widehat {DCB}.\]

Vậy các tia phân giác của các góc C và D gặp nhau tại điểm I thuộc đáy AB.