Hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số đa thức bậc ba và parabol ( P ) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a/ b ( a

Gọi \(\left( C \right):y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\)

Do \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng 2 nên \(d = 2\)

Vì \(\left( C \right)\) đi qua 3 điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),B\left( {1;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - a + b - c =  - 4}\\{a + b + c =  - 2}\\{4a + 2b + c =  - 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b =  - 3}\\{c = 0}\end{array}} \right.\).

Do đó \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Gọi \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + r\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

Do \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - n + r =  - 2}\\{r = 0}\\{4m + 2n + r =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 1}\\{r = 0}\\{n = 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):y =  - {x^2} + x\)

Vậy \({S_{\left( H \right)}} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right|} {\rm{d}}x = \frac{{37}}{{12}}\).

\( \Rightarrow a = 37,b = 12 \Rightarrow a - 3b = 1\).

Đáp án cần nhập là: \(1\).