Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng

Đáp án đúng là: C

+) (P) là hàm số có dạng y = ax² + bx + c đi qua các điểm (0; 0), (1; 0), (2; -2) nên ta có hệ phương trình

c=0               a+b+c=0     4a+2b+c=−2⇔c=0  a=−1b=1  

Þ y = - x² + x

+) (C) là hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d đi qua các điểm (0; 2), (1; 0), (2; -2) , (-1; -2) nên ta có hệ phương trình

d=2                      a+b+c+d=0       8a+4b+2c+d=−2−a+b−c+d=−2   ⇔a=1  b=−3c=0  d=2  

Þ y = x³ - 3x² + 2

Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

S=∫−12x3−3x2+2−−x2+xdx

=∫−12x3−2x2−x+2dx

=∫−10x3−2x2−x+2dx−∫02x3−2x2−x+2dx

=x44−2x33−x22+2x−10−x44−2x33−x22+2x02

=1912−23=1112.