hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dướ

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: ax4+bx2+c=0.

Để phương trình có bốn nghiệm

⇔b2−4ac>0−ba>0ca>0⇔b2−59b2>0−ba>0ca>0⇔b≠0−ba>0ca>0 

Gọi x1,x2,x3,x4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình ax4+bx2+c=0 vàx1<x2<x3<x4  . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.

Khi đó x2=−b+2b32a=−b6ax2=−b−2b32a=−5b6a,b<0.

Suy ra

x1=−−5b6a;x2=−−b6a;x3=−b6a;x4=−5b6a

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

S1=∫x1x2fxdx+∫x3x4fxdx=−2∫x3x4fxdx=−2∫x3x4ax4+bx2+cdx 

=−2ax55+bx33+cxx4x3=2ax355+bx333+cx3−2ax455+bx433+cx4. 

S2=∫x2x3fxdx=2∫0x3fxdx=2∫0x3ax4+bx2+cdx=2ax55+bx33+cxx30

=2ax355+2bx333+2cx3.

Suy ra

S2−S1=2ax455+2ax433+2cx4=2a5−5b6a5+2b3−5b6a3+2c−5b6a

=2a5.25b236a2−5b6a−2b3.5b6a−5b6a+2c−5b6a=−5b6a5b218a−5b29a+2c

=−5b6a.−5b2+36ac18a=0

Vậy S1=S2 hay S1S2=1.