Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

16/150

$\frac{\pi }{6}.$

$\frac{\pi }{3}.$

$\frac{{2\pi }}{{15}}.$

$\frac{{4\pi }}{{15}}.$

Giải thích

$Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng (ảnh 1)$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left| x \right| = {x^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 0}\\{x = \pm 1 \Rightarrow y = 1}\end{array}} \right..$

Ta có đồ thị hai hàm số $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ đều đối xứng qua \[Oy\] nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn

xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $x = y$ và $x = \sqrt y $ quanh xung quanh trục \[Oy.\]

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

$V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {y - {y^2}} \right|dy} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {y - {y^2}} \right)dy} = \left. {\pi \cdot \left( {\frac{1}{2}{y^2} - \frac{1}{3}{y^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{\pi }{6}{\rm{. }}$Chọn A.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng