Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x^2 và y = căn bậc hai của x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V = api/b, với a/b là phân số tối giản. Tính tổng a + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 13

Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^2} = \sqrt x \Leftrightarrow {x^4} = x\) (do x ≥ 0) <=> x(x³ − 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1.

\(V = \pi \int_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|} dx = \pi \int_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1 = \pi \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{3\pi }}{{10}}\).

Đồng nhất với biểu thức, ta có a = 3, b = 10. Tổng a + b = 3 + 10 = 13.