Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và đường thẳng y = 2^x quay quanh trục Ox tạo thành một vật thể tròn xoay. Thể tích của vật thể này bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x² = 2x <=> x² − 2x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

\(V = \pi \int_0^2 {\left| {{{\left( {2x} \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|} dx = \pi \int_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {\frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \pi \left( {\frac{{32}}{3} - \frac{{32}}{5}} \right) = \frac{{64\pi }}{{15}}\)