Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x.sinx và các đường thẳng x = 0

41/45

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex.sinx và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S1,S2 sao cho 2S1+2S2-1=2S1-12 khi đó k bằng:

π4

π2

π3

π6

Giải thích

Ta có

S1=∫0kexsinxdx; S2=∫kπexsinxdxS=S1+S2=∫0πexsinxdx

2S1+2S2-1=2S1-12

⇔S2=2S12-2S1+1-S=0⇔2∫0kexsinxdx2-2∫0kexsinxdx+1-∫0kexsinxdx=0

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = π2

Đáp án cần chọn là B