a) Với điều kiện \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) ta có:

\(A = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 8}}{{4 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x - \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right) + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x - 2{x^2} + 4x - x + 2 + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{5x + 10}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{5}{{x - 2}}.\)

Vậy với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) thì \(A = \frac{5}{{x - 2}}.\)

b) Thay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{5}{{ - 6 - 2}} = \frac{5}{{ - 8}} = \frac{{ - 5}}{8}.\)

Vậy với \(x = - 6\) thì \(A = \frac{{ - 5}}{8}.\)

c) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) để \(A = 2\) ta có: \(\frac{5}{{x - 2}} = 2\)

\(5 = 2\left( {x - 2} \right)\)

\(x - 2 = \frac{5}{2}\)

\(x = \frac{5}{2} + 2\)

\(x = \frac{9}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy với \(x = \frac{9}{2}\) thì \(A = 2\).

d) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) và \(x \ne - 1\) ta có:

\(M = A:B = \frac{5}{{x - 2}}:\frac{5}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)\( = \frac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}}.\)

Để \(M\) nguyên khi \(\frac{3}{{x - 2}}\) nguyên khi \(x - 2 \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)

Ta có bảng giá trị

\(x - 2\)

\( - 3\)

\( - 1\)

\(1\)

\(3\)

\(x\)

\( - 1\)

\(1\)

\(3\)

\(5\)

Kết luận

thỏa mãn

điều kiện

thỏa mãn

điều kiện

thỏa mãn

điều kiện

thỏa mãn

điều kiện

Hình nào sau đây là hình vuông? A. Hình thang cân có một góc vuông. B. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.