Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết các tọa độ như hình vẽ. Tính độ dốc của mái nhà, tức góc tạo

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 26,6

Độ dốc của mái nhà, tức là số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (OABC) và (FGQP).

Ta có: \(\overrightarrow {QP}  = \left( {0;\,\, - 5;\,\,0} \right)\), \(\overrightarrow {QG}  = \left( {2;\,\,0;\,\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng (FGQP) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {QP} ,\,\,\overrightarrow {QG} } \right] = \left( {5;\,\,0;\,\,10} \right)\).

Mặt phẳng (OABC) chính là mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\).

Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (FGHE) và (Oxy).

Ta có: cos a = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow k } \right)} \right| = \frac{{\left| {5 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 10 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {0^2} + {{10}^2}}  \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Do đó, a $\approx$26,6°.