Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
16/22
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ \[{\rm{Oxyz}}\], trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
[NB] Tọa độ của các điểm \(A(5;0;0)\).
[TH] Tọa độ của các điểm \(H(0;5;3)\).
[TH] Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(PQ\), hai mặt lần lượt là \((PQGF)\)và \((PQHE)\)gọi là góc của mái nhà. Số đo của góc của mái nhà bằng \(53,{1^0}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
[VD,VDC] Chiều cao của ngôi nhà là 4.
a) Sai. Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OABC\)là hình chữ nhật nên tọa độ điểm \(A\) là \(A(4;0;0)\)
b) Đúng. Do \(\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {PQ} \) nên tọa độ của các điểm \(H(0;5;3)\).
c) Sai. Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(PQ\), hai mặt lần lượt là \((PQGF)\)và \((PQHE)\)gọi là góc của mái nhà.
Do \(PQ\) vuông góc với hai đường thẳng \(QH;\,\,QG\) nên góc cần tìm là góc giữa \(QH;\,\,QG\).
Tìm góc \(HQG\).
\(\cos \widehat {HQG} = c{\rm{os(}}\overrightarrow {QH} ;\overrightarrow {QG} {\rm{) = }}\frac{{\overrightarrow {QH} .\overrightarrow {QG} }}{{QH.QG}} = - \frac{3}{5}\) (Do \(\overrightarrow {QH} \left( { - 2;0; - 1} \right);\overrightarrow {QG} \left( {2;0; - 1} \right)\)). Do đó góc nhị diện cần tìm là góc tù.
d) Đúng. Do đỉnh mái là \(P(2;0;4)\)nên chiều cao của ngôi nhà là 4.