Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà kho của ôn F trong hệ trục toạ độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét.

a) [NB] Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {4;\,0;\,0} \right)\). Đúng

Vì điểm \(A \in Ox\) và hoành độ điểm \(A\) bằng hoành độ điểm \(B\).

b) [TH] Toạ độ \(\overrightarrow {AH}  = \left( {4;\,5;\,3} \right)\). Sai

Ta có \(C\left( {0;\,5;\,0} \right),\,\,H\left( {0;\,5;\,3} \right),\,F\left( {4;\,0;\,3} \right)\)

\(\overrightarrow {AH}  = \left( {0 - 4;\,5 - 0;\,3 - 0} \right) = \left( { - 4;\,5;\,3} \right)\).

c) [TH] Thể tích của nhà kho là \(70\,\left( {{m^2}} \right)\). Đúng

Gọi \(V\) là thể tích ngôi nhà

Ta có \(OA = EF = 4,\,OE = 3,\,OC = EH = 5,\,EP = FP = \sqrt 5 ,\,\)

\(V = {V_{OABC.EFGH}} + {V_{EFP.HGQ}} = 3.4.5 + \frac{1}{2}.1.4.5 = 70\,\left( {{m^2}} \right)\)

d) [VD,VDC] Ông F muốn thiết kế một dây đèn bên trong nhà kho theo phong cách Chrismas, dây đèn giăng từ vị trí \(O\) kéo thẳng đến một điểm trên cây cột \(BG\)rồi lại kéo thẳng về một điểm trên cây cột \(OE\) rồi kéo thẳng đến vị trị \(G\). Chi phí cho 1 mét dây đèn là 50.000 đồng. Ông F đã tính toán để tiết kiệm nhất có thể và chi 970.000 đồng cho công trình trên (làm tròn đến hàng nghìn).

Gọi các điểm tương ứng trên trụ \(BG\), \(OE\) là \(M,\,N\) thì chiều dài của dây đèn là \(OM + MN + NG\)

\(M\left( {4;\,5;\,a} \right),\,N\left( {0;\,0;\,b} \right),\,0 < a < b < 3\).

Ta trải phẳng hình ra ta được \(OM + MN + NG = OM + MN' + N'G' \ge OG'\)

Do đó \(OM + MN + NG\) nhỏ nhất khi \(O;\,M;\,N';\,G'\) thẳng hàng.

\(OG' = \sqrt {{{\left( {3\sqrt {41} } \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {378} \)

Số tiền cần dung là: \(50.000\sqrt {378}  \approx 972.111,104761\)đồng

Làm tròn đến hàng nghìn: \(972\) nghìn.