\(19\).

1f:T57f,

Lời giải

Chọn B

Media VietJack

Vì \(ABCD\) là hình thoi và \(\widehat {BAD} = {60^0}\)nên tam giác \(ABD\) đều và tam giác \(BCD\) cũng đều.Gọi \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\) , vì\[\,SB = \,SC\, = \,SD\, = \,2a\] nên \(SG \bot \left( {BCD} \right)\).Thể tích khối chóp \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}}\].\(SG = \sqrt {S{C^2} - C{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\) .\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).Vậy \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\].

20:T50e,

Lời giải

Chọn BĐồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\)có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \frac{1}{c}\)và đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy \( - \frac{1}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1\)và \(\frac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2\)(vì \(c = 1\)).Ta có \(y' = \frac{{a - bc}}{{{{\left( {cx + 1} \right)}^2}}}\).Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)nên\(y' = \frac{{a - bc}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow a - bc > 0 \Leftrightarrow 2 - b > 0 \Leftrightarrow b < 2 \Leftrightarrow {b^3} < 8 \Leftrightarrow {b^3} - 8 < 0\).

Vậy tập các giá trị \(b\)là tập nghiệm của bất phương trình \({b^3} - 8 < 0.\)

21:T437,

Lời giảiChọn ATập xác định: \[D = \mathbb{R}\].Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]\( \Leftrightarrow \)\[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\]\[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

22:T452,

Lời giảiChọn B

Media VietJack

Ta

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 5 B. 9 C. 6 D. 3