hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M,N,P

2/50

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'MA A'=13;B'NBB'=23;C'PCC'=12. Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D'QD D'.

Giải thích

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

VA'B'C'D'.MNPQVA"B'C'D'.ABCD=12A'MA'A+C'PC'C=12B'NB'B+DQD'D

Khi đó: 13+12=23+DQD'D⇔DQD'D=16.