Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất
95/235
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,… Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục, (hình minh họa). Thông số kĩ thuận của bồn rửa: dài x rộng là:\(730 \times 390mm\), giả thiết bồn có độ dày đồng đều là \(\delta = 25mm\)
Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(20,58{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
\(20,68{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
\(20,78{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
\(20,88{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
Giải chi tiết:
Phần dài của bồn rửa đựng được nước là:
\[730 - 2 \cdot 25 = 680{\mkern 1mu} (mm).\]
Phần rộng của bồn rửa đựng được nước là:
\[390 - 2 \cdot 25 = 340{\mkern 1mu} (mm).\]
Do bồn rửa có hình dạng elip:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 680 \Rightarrow a = 340{\mkern 1mu} (mm) = 3,4{\mkern 1mu} (dm),}\\{2b = 340 \Rightarrow b = 170{\mkern 1mu} (mm) = 1,7{\mkern 1mu} (dm).}\end{array}} \right.\]
Thể tích elipxoit:
\[V = \frac{4}{3}\pi a{b^2}.\]
Vì bồn rửa là nửa elipxoit nên:
\[{V_{{\rm{lavabo}}}} = \frac{{{V_{{\rm{elipxoit}}}}}}{2} = \frac{2}{3}\pi a{b^2} = \frac{2}{3}\pi \cdot 3,4 \cdot 1,{7^2} \approx 20,58{\mkern 1mu} (d{m^3}).\]
Đáp án cần chọn là: A.