Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho t
1/25
Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?
\(\frac{{CM}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{AN}};\)
\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CM}}{{AM}};\)
\(\frac{{AN}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CM}};\)
\(\frac{{CN}}{{AM}} = \frac{{CM}}{{AN}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: ABCD là hình vuông và AC là đường chéo nên AC là đường phân giác của \(\widehat {DAB}\) hay AC là đường phân giác của \(\widehat {NAM}.\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta NAM\) với AC là đường phân giác của \(\widehat {NAM}\) ta có: \(\frac{{CN}}{{CM}} = \frac{{AN}}{{AM}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CM}}{{AM}};\,\,\frac{{AN}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CM}}.\)
Như vậy, phương án A, B, C mang nội dung đúng; phương án D mang nội dung sai.