Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật ABCD.
9/11
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật \(ABCD\). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt \(ABCD\) là \(0\,,48\,{{\rm{m}}^2}\). Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài \(T = AB + \,BC + CD\) là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu mét (biết chiều rộng phải dưới 1 m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đặt \(BC = x\,\left( {\rm{m}} \right)\,\) với \(0 < x < 1\).
Theo đề bài ta có : \(AB.BC = 0\,,48 \Rightarrow AB = \frac{{0\,,48}}{{BC}} = \frac{{0\,,48}}{x}\).
Xét hàm số \(T = f\left( x \right) = AB + \,BC + CD = x + 2.AB = x + \frac{{0\,,96}}{x}\).
Đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{0\,,96}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 0\,,96 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{5} \simeq 0,98\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều rộng đáy mương \(BC = 0,98\,\left( {\rm{m}} \right)\,\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 0,98.