Hình chữ nhật ABCD có AB= 6, AD= 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA

19/150

Hình chữ nhật ABCD có AB= 6, AD= 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng

V=2π

V=6π

V=4π

V=8π

Giải thích

Vì ABCD là hình chữ nhật, có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC , CD, DA nên theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có: PQ//MN,PQ=MN.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lại có PQ=12AC,MQ=12BD mà AC=BD nên MQ=PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi. Vậy MP⊥NQ.

Ta có khi hình chữ nhật ABCD quay quanh QN thì hình thoi MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón bằng nhau chung đường tròn đáy đường kính MP, đỉnh lần lượt là N, Q (như hình vẽ)

R=12MP=12AD=2

h=12QN=12AB=3

Hình chữ nhật ABCD có AB= 6, AD= 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA (ảnh 1)

Vậy thể tích vật tròn xoay tạo ra là V=2V1=8π.

Chọn D