Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABCD ) của hình chóp đó bằng

Đáp án đúng là: A

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó, \(d\left( {S,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \), suy ra \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) nên \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Vậy \(d\left( {S,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).