Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC.

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ^ (ABC).

Gọi D là trung điểm của BC nên  AH=23AD.

Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh a nên  AD=a32.

⇒AH=23AD=23 . a32=a33.

Ta có SH ^ (ABC).

Suy ra góc giữa cạnh bên SA và đáy là góc giữa SA và AH, hay là  SAH^.

Theo đề bài ta có:  SAH^=45° nên suy ra ∆SAH vuông cân tại H.

Khi đó  SH=AH=a33

Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là  a234

Thể tích khối chóp là:

VS.ABC=13SH . SABC=13 . a33 . a234=a312