Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2\sqrt 3 a$.

32/50

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2\sqrt 3 a$. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], tính độ dài đoạn thẳng \[SG\].

$SG = a$.

$SG = 3a$.

$SG = \frac{{3a}}{2}$.

$SG = a\sqrt 3 $.

Giải thích

Hình chóp \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SG \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].

$Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2\sqrt 3 a$. (ảnh 1)$

Ta có \[AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.3a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \].

Tam giác \[SGA\] vuông tại \[G\] nên

\[SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {12{a^2} - 3{a^2}} = 3a\]. Chọn B.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2\sqrt 3 a\).