Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với

Đáp án đúng là: B

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức V=13Sh  tính thể tích.

Cách giải:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC suy ra SH là đường cao của hình chóp S.ABC.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có:

⦁ Tam giác ABC đều, suy ra AM ⊥ BC.

⦁ Tam giác SBC cân tại S, suy ra SM ⊥ BC.

Mà (SBC) ∩ (ABC) = BC.

Do đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là SM,AM=SMA^=45°

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a32 .

⇒MH=13AM=a36.

Tam giác SHM vuông tại H, có MH=a36;  SMH^=45°  nên SH=HM=a36 .

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:

VS.ABC=13SABC.SH=13.a234.a36=a324