Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD//BC và AD = 2BC

18/30

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AD{\rm{//}}BC\)và \(AD = 2BC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(AD\). Mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

\(\left( {SAC} \right)\).

\(\left( {SCD} \right)\)

\(\left( {SBD} \right)\).

\(\left( {SAB} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD//BC và AD = 2BC (ảnh 1)

Do \(AD{\rm{//}}BC\) nên \(AN{\rm{//}}BC\)và có \(AD = 2BC \Rightarrow AN = BC\)( do \(AN = \frac{{AD}}{2}\))\(\)

Do đó tứ giác \(ANCB\) là hình bình hành nên \(CN{\rm{//}}AB\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(1)

Mặt khác \(MN{\rm{//}}SA\)vì \(MN\)là đường trung bình tam giác \(SAD\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \subset \left( {SAB} \right)\\MN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left( {SAB} \right){\rm{//}}\left( {CMN} \right)\)