Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

25/30

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(AM = 3MC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\), \(\left( \alpha \right)\)song song với \(BD\) và \(SC\). Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp tạo thành một đa giác có số cạnh là

\[6\].

\[5\].

\[4\].

\[3\].

Giải thích

Chọn B

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (ảnh 1)

Ta có \(\left( \alpha \right){\rm{//}}BD;\left( \alpha \right){\rm{//}}SC\)nên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)cắt lần lượt các mặt phẳng \(\left( {SAC} \right);\left( {ABCD} \right)\)theo các đường giao tuyến \(a;b\)lần lượt \({\rm{//}}SC\) và \({\rm{//}}BD\)

Gọi giao điểm \(a \cap SA = N\)và \(b \cap BC = Q\)và \(b \cap DC = R\)

Cũng có\(\left( \alpha \right){\rm{//}}BD;\left( \alpha \right){\rm{//}}SC\)nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\)là đường thẳng \(c\)qua \(Q{\rm{//}}SC\)và \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\)là đường thẳng \(d\)qua \(R{\rm{//}}SC\).

Gọi \(c \cap SB = P;d \cap SD = S\)khi đó thiết diện khi mp \(\left( \alpha \right)\)cắt hình chóp là ngũ giác \(NSRQP\).

Ngũ giác này có số cạnh là \(5\).\(\)\(\)