Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O

39/39

Hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \[M,{\rm{ }}P\] lần lượt là trung điểm \[SD,\;BC\].

1. Chứng minh rằng đường thẳng \(OM\) song song với \[\left( {SAB} \right)\].

2. Gọi G là trọng tâm \[\Delta SAB\], mặt phẳng \[\left( {GDP} \right)\]căt \(SA\) tại \(N\). Tính \(\frac{{SN}}{{SA}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a) + CM: \[MO\] là đường trung bình của \(\Delta SDB\)\[ \Rightarrow MO//SB\]

+ \(OM \not\subset \left( {SAB} \right),{\rm{ SB}} \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow OM//\left( {SAB} \right)\)

b) + Gọi \(E\) là giao điểm đường thẳng \(DP\) và đường thẳng \(AB\)

Khi đó \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(GE\) và đường thẳng \(SA\).

+ CM: \(B\) là trung điểm \(AE\)

+ Dựng \(KI\) song song với \(SA\)

+ CM: \[\frac{{KI}}{{SN}} = \frac{{KG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\]; \(\frac{{KI}}{{AN}} = \frac{{EK}}{{AE}} = \frac{3}{4}\)

Suy ra: \(\frac{{AN}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SA}} = \frac{3}{5}\)