Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của h
15/21
Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).
Giải thích
+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.
Ta có: mp(d, SA) = mp(SAI)
Trong mặt phẳng (SAI) gọi N là giao điểm của SI và d mà SI ⊂ (SBC). Do đó giao điểm của đường thẳng d và (SBC) là N.
Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).
Ta có: SAC∩SAI=SACMN∩SAI=MNSAC∩CMN=d'MN∥SA⇒d'∥MN∥SA
Mà C∈SACC∈CMN⇒C∈SAC∩CMN
Do đó C ∈ d’.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN) là đường thẳng d’ đi qua C và song song với SA.