hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh ạ,SA vuông góc với (ABC)

43/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

a22

a155

a77

Giải thích

Đáp án C

SA⊥ABC⇒AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC

⇒SB,ABC^=SB,AB^=SBA^=60°⇒SA=AB.tan60°=a3

Dựng d qua B và d//AC

Dựng AK⊥d tại K

Dựng AH⊥SK tại H

Ta có BK⊥AKBK⊥SA⇒BK⊥SAK⇒BK⊥AH

+BK⊥AHSK⊥AH⇒AH⊥SBK⇒dA,SBK=AH

+BK//ACSK⊂SBKAC⊄SBK⇒AC//SBK⇒dAC,SB=dA,SBK=AH

Gọi M là trung điểm AC⇒BM⊥AC1;BK⊥AKBK//AC⇒AK⊥AC2

1,2⇒AK//BM⇒AKBM là hình bình hành ⇒AK=BM=a32

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1AH2=1AK2+1SA2=53a2⇒AH=a155

Vậy dAC,SB=a155