hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến SBC bằng ( a căn 2)/2

7/50

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a22. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM→=3MD→. Mặt phẳng ABM cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

7a332

15a332

17a332

11a396

Giải thích

Đáp án D

Kẻ AH⊥SB⇒dA,SBC=AH=a22⇒ΔSAB vuông cân tại A⇒SA=a

⇒VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.a.a2=a33.

Kẻ MN//CD⇒SMSD=SNSC=34

Ta có: VS.ABD=VS.BCD=12VS.ABCD

VS.AMNBVS.ABCD=VS.ABM+VS.BMN2VS.ABD=12VS.ABMVS.ABD+VS.BMNVS.ABD=12SMSD+SMSD.SNSC=1234+34.34=2132⇒VMNABCDVS.ABCD=1132VS.ABCD=1132.a33=11a396

Vậy

VMNABCD=1132VS.ABCD=1132.a33=11a396