Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB = a, SA vuông góc với (ABCD) SC tạo với mặt đáy một góc 45 độ

34/50

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA⊥(ABCD), SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

2a3

2a33

a333

2a333

Giải thích

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI⊥(ABCD)

⇒IA=IB=IC=ID mà ∆SAC vuông tại A IA=IS=IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA=a2⇒SC=2a2. Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD⇒SC;ABCD^=SC;AC^=SCA^=45° .Suy ra ∆SAC vuông cân ⇒SA=AC=2a⇒VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.2a.a.a3=2a333.