Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

41/50

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB=AD =2a,CD=a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 315a35. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng

90∘

60∘

30∘

45∘

Giải thích

Đáp án B

Kẻ IH⊥BC . Ta có SIBC=SABCD−SABI−SCDI=32a2

Mà BC=AD2+AB−CD2=5a

⇒IH=355a

Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABCD là góc SJI, có SI=3VABCDSABCD=3155a.

Vậy tanSIJ=SIIH=3⇒SIJ^=600.