Hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC =2a. Mặt bên (SAB

44/50

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB, SCAlần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 23a3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

R=a2

R=a

R=3a2

Giải thích

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên ⇒SD⊥ABCD

Diện tích tam giác ABC là SABC=12.AB.AC=a2

Suy ra VS.ABC=13.SD.SΔABC=a23.SD=23a3⇒SD=2a.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC là

R=RABDC2+SD24=a522+2a24=3a2

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R=3a2.