Hình bình hành EFGH có chu vi là 32 cm. Biết cạnh EF dài hơn cạnh FG là 4 cm. Tia phân giác của góc E cắt cạnh GH tại điểm K. Tính độ dài đoạn thẳng GK (đơn vị: cm).

Đáp án: 4

Nửa chu vi hình bình hành là: EF + FG = 32 : 2 = 16 cm.

Ta có hiệu độ dài: EF – FG = 4 cm.

Suy ra \(EF = \frac{{16 + 4}}{2} = 10\) cm và FG = 16 – EF = 16 – 10 = 6 (cm).

Vì EFGH là hình bình hành nên EH = FG = 6 cm, GH = EF = 10 cm và EF // GH.

Vì EF // GH nên \(\widehat {FEK} = \widehat {EKH}\) (hai góc so le trong).

Vì EK là tia phân giác của góc E nên \(\widehat {HEK} = \widehat {FEK}\).

Suy ra \(\widehat {HEK} = \widehat {EKH}\). Do đó, tam giác EHK cân tại đỉnh H.

Do đó HK = EH = 6 cm.

Vậy GK = GH – HK = 10 – 6 = 4 cm.