Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9, một đường chéo bằng 11. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xét hình bình hành ABCD có AB = 9, AD = 5 và O là giao điểm hai đường chéo.

TH1: AC = 11. Suy ra: AO = 5,5.

Xét tam giác ABD có AO là trung tuyến nên

\({\rm{A}}{{\rm{O}}^2} = \frac{{2\left( {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{D}}^2}} \right) - {\rm{B}}{{\rm{D}}^2}}}{4}\)

4AO² = 2(AB² + AD²) – 4BD²

\({\rm{BD}} = \sqrt {2\left( {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{D}}^2}} \right) - 4{\rm{A}}{{\rm{O}}^2}} = \sqrt {2\left( {{9^2} + {5^2}} \right) - 4.5,{5^2}} = \sqrt {91} \).

TH2: BD = 11. Suy ra: BO = 5,5.

Xét tam giác ABC có BO là trung tuyến nên

\({\rm{B}}{{\rm{O}}^2} = \frac{{2\left( {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{C}}^2}} \right) - {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}}}{4}\)

4BO² = 2(AB² + BC²) – 4AC²

\({\rm{AC}} = \sqrt {2\left( {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{C}}^2}} \right) - 4{\rm{B}}{{\rm{O}}^2}} = \sqrt {2\left( {{9^2} + {5^2}} \right) - 4.5,{5^2}} = \sqrt {91} \).

Vậy độ dài đường chéo còn lại bằng \(\sqrt {91} .\)