Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

$Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\]. a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành. b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\). c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\) d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân. (ảnh 1)$

⦁Tứ giác \(BMND\)có:\[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).

Do đó, tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.Do đó ý a) là đúng.

⦁Vì\(\Delta {\rm{ }}ABH\) vuông tại \(H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)\) có \(HM\) là trung tuyến nên \(HM = \frac{1}{2}AB\).

Mà \(MA = \frac{1}{2}AB\)suy ra \(MA = HM\).

Vậy \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.

⦁Tứ giác \(DHMN\) có\[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác \(DHMN\) là hình thang. \(\left( 1 \right)\)

Ta có\(AH \bot BC\); \[MN\parallel BC\] nên \(AH \bot MN\).

Vì \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\] có \(AH \bot MN\) nên \(MN\) là phân giác của \(\Delta {\rm{ }}AMH\).

Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.\)Do đó ý c) sai.

⦁Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].

Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {DNM}\) (so le trong) nên\(\widehat {HMN} = \widehat {DNM}\). \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi