Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNEF là hình vuông.

Phương pháp:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2.

Cách giải:

Cho hình bình hành ABCDcó AB=2BC;E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Hình bình hành ABCDcó thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác MENFbiết BC=3cm.

Theo câu trên ta có MENF là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật MENF là hình vuông thì EM=EN

Vì AEFDlà hình thoi nên M là trung điểm của ED.

Chứng minh tương tự ta cũng có EBCF là hình thoi nên Nlà trung điểm của EC.

Từ đó EM=EN⇔ED=ECsuy ra tam giác EDC cân tại E, lại có EFlà đường trung tuyến của ΔEDC nên EFcũng là đường cao ⇒EF⊥DC.

Vì AEFD là hình thoi nên EF//AD

Suy ra AD⊥DC 

Từ đó hình bình hành ABCDcó AD⊥DCnên nó là hình chữ nhật.

Vậy để MENF là hình vuông thì ABCD là hình chữ nhật.

+) Ta có: BC=AD=EF=3cm (tính chất)

Đặt ME=xx>0

Xét hình vuông MENF có ME=MF=x

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MEF ta có:ME2+MF2=EF2

⇔x2+x2=42

⇔2x2=16

⇔x2=8

Diện tích hình vuông MENF là S=ME2=x2=8cm2