Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
7/8
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ABE = ∠ACB.
Giải thích
Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
Vậy △AEB đồng dạng △ABC (c.g.c)
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ABE = ∠ACB (đpcm)