Hình bình hành ABCD có góc A = 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường

52/53

Hình bình hành ABCD có ∠A = 120°, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong tam giác vuông ADM có

DM = AD.sin(DAM) = b.sin60° = (b3)/2.

Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin60° = (a3)/2.

Vậy MN = DN – DM = (a – b).3/2.

Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos60° = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos60° = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2.

Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

MN x NP = a-b2.3/4