Hình bình hành ABCD có AB = 15 cm, AD = 9 cm. Kẻ tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M. Kẻ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại N. Tính độ dài đoạn thẳng MN (đơn vị: cm).

Đáp án: 3

Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 15 cm, BC = AD = 9 cm và AB // CD.

Vì AB // CD nên \(\widehat {BAM} = \widehat {AMD}.\)

Vì AM là tia phân giác của góc A nên \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM}\)

Do đó \(\widehat {DAM} = \widehat {AMD}.\) Suy ra tam giác ADM cân tại D, nên DM = DA = 9 cm.

Khi đó, CM = CD – DM = 15 – 9 = 6 cm.

Chứng minh tương tự ta có tam giác BCN cân tại C nên CN = CB = 9 cm.

Khi đó, DN = CD – CN = 15 – 9 = 6 cm.

Ta có MN = CD – DN – CM = 15 – 6 – 6 = 3 cm.