Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính: a)  Thể tích của bộ phận đó; b)  Diện tích mặt ngoà

a)  Thể tích phần hình trụ là \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 6 = 150\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Thể tích nửa hình cầu: \({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi  \cdot {5^3} = \frac{{250}}{3}\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

Thể tích bộ phận lọc là: \(V = {V_1} + {V_2} = 150\pi  + \frac{{250}}{3}\pi  = \frac{{700}}{3}\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 733\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{ }}{\rm{. }}\)

b)  Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_1} = 2\pi Rh = 2\pi  \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Diện tích đáy hình trụ là: \({S_2} = \pi  \cdot {R^2} = \pi  \cdot {5^2} = 25\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{ }}{\rm{. }}\)

Diện tích nửa mặt cầu là: \({S_3} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi {R^2} = 2\pi  \cdot {5^2} = 50\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

Diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc: \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 60\pi  + 25\pi  + 50\pi  = 135\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2} \approx 424\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)