Hình bên là một kỹ sư đang dùng máy thu (ống Geiger–Muller) để xác định số lượng hạt \(\alpha\) được phát ra từ một nguồn phóng xạ X.
18/28
Hình bên là một kỹ sư đang dùng máy thu (ống Geiger–Muller) để xác định số lượng hạt \(\alpha\) được phát ra từ một nguồn phóng xạ X. Biết trong 2 giây đầu, máy đếm được có 3 hạt \(\alpha\) được phát ra; trong 15 giây tiếp theo, máy đếm được có thêm 12 hạt \(\alpha\) nữa được phát ra. Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ X xấp xỉ bằng
\(0{,}081 \ \text{s}^{-1}\)
\(0{,}173 \ \text{s}^{-1}\)
\(0{,}231 \ \text{s}^{-1}\)
\(0{,}058 \ \text{s}^{-1}\)
Đáp án đúng là A
Số hạt \(\alpha\) được phát ra bằng số hạt nhân X đã phân rã, ta có:
\[
N_\alpha = \Delta N = N_0 - N_t = N_0 \left(1 - e^{-\lambda t}\right)
\]
Trong 2 giây đầu đếm được 3 hạt \(\alpha\), ta có:
\[
N_0 - N_{t_1} = N_0 \left(1 - e^{-\lambda \cdot 2}\right) = 3 \quad (1)
\]
Trong 17 giây đầu tổng cộng có 15 hạt \(\alpha\), ta có:
\[
N_0 - N_{t_2} = N_0 \left(1 - e^{-\lambda \cdot 17}\right) = 15 \quad (2)
\]
Từ (1) và (2) suy ra:
\[
\frac{1 - e^{-2\lambda}}{1 - e^{-17\lambda}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
\quad \Rightarrow \quad \lambda \approx 0{,}081 \ \text{s}^{-1}
\]