Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico
22/22
Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là \(55,3\left( {\rm{m}} \right)\), chiều cao là \(24\left( {\rm{m}} \right)\), góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Tính thể tích cuả phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) biết rằng \(\tan \alpha = \frac{{320}}{{211}}\).
Giả sử khối chóp cụt tứ giác đều cần tính thể tích là \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\), \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy. Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\) như hình vẽ; \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M'\) lên \(OM\).
Khi đó góc phẳng nhị diện của mặt bên \(BCC'B'\) và mặt đáy \(ABCD\) là góc \(\widehat {M'MH} = \alpha \).
Ta có \(\tan \widehat {M'MH} = \frac{{M'H}}{{MH}}\) \( \Rightarrow \frac{{24}}{{MH}} = \frac{{320}}{{211}} \Rightarrow MH = \frac{{24.211}}{{320}} = \frac{{633}}{{40}}\).
\[ \Rightarrow A'B' = 2.O'M' = 2\left( {OM - HM} \right) = 55,3 - \frac{{633}}{{20}} = \frac{{473}}{{20}} = 23,65\].
Do đó thể tích phần thân đền bằng \[V = \frac{{OO'}}{3}\left( {A{B^2} + A'{{B'}^2} + AB.A'B'} \right) = \frac{{24}}{3}\left( {55,{3^2} + 23,{{65}^2} + 55,3.23,65} \right) = 39402,06\left( {{m^3}} \right)\].