Hình bên là hình ảnh một viên gạch men có dạng một hình vuông có độ dài cạnh 8 dm. Hai hình Elip đều có độ dài trục lớn 8 dm và độ dài trục bé 4 dm (các trục song song các cạnh tương ứng của

Đáp án: 914

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.

Đường tròn có đường kính \(d = 8\) nên bán kính \(r = 4\).

Diện tích hình tròn: \({S_1} = 16\pi \).

Diện tích hình elip: \({S_2} = \pi .4.2 = 8\pi \).

Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình: \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{16}}{5} \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Diện tích của phần elip nằm dọc trong góc phần tư thứ nhất:

\({S_3} = \int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}}  - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).

Diện tích phần tô đen là: \({S_4} = {S_1} - {S_2} - {\rm{\;4}}{S_3} = 16\pi  - 8\pi  - 4\int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}}  - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).

Diện tích phần tô trắng là \({S_5} = 64 - 8\pi  - {S_4}\)

Vậy số tiền là \(T = {10^5}.\left( {8\pi .15 + {S_4}.20 + {S_5}.10} \right){.10^{ - 2}} \approx 914\)triệu đồng.