Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật ABCD và mép trên là một phần của đường parabol với kích thước như sau
36/38
Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật ABCD và mép trên là một phần của đường parabol với kích thước như sau: AB = 2,2 m, AD = 4 m, EO = 5,5 m. Biết giá thành sản xuất cửa là 30 triệu đồng/m2. Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ đã cho (làm tròn tới chữ số hàng phần trăm của triệu đồng).
Chọn hệ trục Oxy sao cho A(−1,1; 0), B(1,1; 0), khi đó, ta có:C(1,1; 4), D(−1,1; 4),
E(0; 5,5).
Phương trình của parabol có dạng (P): y = ax2 + bx + c.
Do (P) đi qua C, D, E nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}1,{1^2}a + 1,1b + c = 4\\{\left( { - 1,1} \right)^2}a - 1,1b + c = 4\\{0^2}a + 0b + c = 5,5\end{array} \right.\)⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{150}}{{121}}\\b = 0\\c = 5,5\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình (P) có dạng y = \( - \frac{{150}}{{121}}\)x2 + 5,5.
Diện tích của cánh cửa gỗ là:
AB.AD + \(\int\limits_{ - 1,1}^{1,1} {\left| { - \frac{{150}}{{121}}{x^2} + 5,5} \right|dx} \)
= 2,2.4 + \(\int\limits_{ - 1,1}^{1,1} {\left| { - \frac{{150}}{{121}}{x^2} + 5,5} \right|dx} \) = 19,8 (m2)
Vậy chi phí sản xuất cánh cửa gỗ đã cho là: 19,8.30 = 594 (triệu đồng).