Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho:

Gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nằm trên mặt đất tại vị trí chính giữa của cổng.

Trục tung \(Oy\) đi qua đỉnh \(G\) của cổng Parabol \( \Rightarrow G\left( {0;3} \right)\).

Trục hoành \(Ox\) trùng với mặt đất \(AB\).

$Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho: (ảnh 2)$

Phương trình cổng Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( {a < 0} \right)\).

Do Parabol nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng nên \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 0 \Rightarrow b = 0\).

Đỉnh \(G\left( {0;3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 3\).

Do đó phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + 3\).

Vì mép cửa hình chữ nhật rộng \(3{\rm{\;m}}\), cao \(2{\rm{\;m}}\) và nằm cân đối hai bên trục \(Oy\), nên mép trên góc phải của cửa có tọa độ là: \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Do điểm \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có: \(2 = a{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 3 \Rightarrow a = - \frac{4}{9}\).

Vậy phương trình của Parabol là: \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).

Tọa độ hai chân cổng \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục hoành \(Ox\) (\(y = 0\)):

\( - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{9}{x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó hoành độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \({x_A} = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) và \({x_B} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Khoảng cách giữa hai chân cổng là độ dài đoạn \(AB\):

\(AB = {x_B} - {x_A} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) = 3\sqrt 3 \approx 5,196{\rm{\;m}}\).

Làm tròn đến hàng phần mười, ta được khoảng cách giữa hai chân cổng là \(5,2{\rm{\;m}}\).

Hình bên dưới có bao nhiêu cặp vectơ cùng hướng?