Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau
13/20
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.
Biết rằng \(B,\,C,\,A,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(OF,\,\,OG,\,\,OE,\,\,OH\) và diện tích của bức tranh \(ABCD\) bằng \(100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó,
\(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}}\).
Hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với \(EFGH\) tâm \(O\) tỉ số \(2.\)
\(FE = 2AB\).
Diện tích bức tranh \(EFGH\) gấp 4 lần diện tích bức tranh \(ABCD\).
a) Đúng.
Vì \(B,\,C,\,A,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(OF,\,\,OG,\,\,OE,\,\,OH\) nên ta có: \(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}}\).
b) Sai.
Có \(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}} = \frac{1}{2}\) và các đường thẳng \(AD,\,\,EH,\,\,GC,\,\,FB\) cùng đi qua điểm \(O\) nên hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với \(EFGH\) tâm \(O\) tỉ số \(\frac{1}{2}.\)
c) Đúng.
Từ b) suy ra \(FE = 2AB\).
d) Đúng.
Có \(FE = 2AB,\,\,GF = 2BC\).
Do đó, ta có \({S_{EFGH}} = EF \cdot GF = 2AB \cdot 2BC = 4AB \cdot BC = 4{S_{ABCD}}\).