Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right).\)

Chu vi của hình vuông nhỏ là \(4x\) (m).

Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là \(4x + 20\) (m).

Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: \(\frac{{4x + 20}}{4} = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{4} = x + 5\) (m).

Diện tích của hình vuông nhỏ là \({x^2}\) (m2) và diện tích của hình vuông lớn là \({\left( {x + 5} \right)^2}\) (m2).

Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng \(65\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:

\({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\)

\({x^2} + 10x + 25 - {x^2} = 65\)

\(10x = 40\)

    \(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: \(4\;\,{\rm{m}}\) và \(9\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)