Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m^2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right).\)

Chu vi của hình vuông nhỏ là \(4x\) (m).

Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là \(4x + 20\) (m).

Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: \(\frac{{4x + 20}}{4} = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{4} = x + 5\) (m).

Diện tích của hình vuông nhỏ là \({x^2}\) (m²) và diện tích của hình vuông lớn là \({\left( {x + 5} \right)^2}\) (m²).

Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng \(65\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:

\({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\)

\({x^2} + 10x + 25 - {x^2} = 65\)

\(10x = 40\)

    \(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: \(4\;{\rm{m}}\) và \(9\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)