hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên \(6\) viên bi từ hộp chứa \(18\) viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = C_{18}^6 = 18564\).

Gọi \(A\) là biến cố: “6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng”.

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) lần lượt là số bi đỏ, bi xanh và bi trắng được lấy. Suy ra

Hiệu của số bi xanh và bi đỏ là \(y - x\).

Hiệu của số bi trắng và bi xanh là \(z - y\).

Hiệu của số bi đỏ và bi trắng là \(x - z\).

Theo giả thiết, ta có \(\left( {y - x} \right) + \left( {x - z} \right) = 2\left( {z - y} \right) \Leftrightarrow y - z = 2\left( {z - y} \right) \Leftrightarrow y = z\).

Do đó biến cố \(A\) được phát biểu lại như sau: “6 viên bi được chọn có cả ba màu đồng thời số bi xanh bằng số bi trắng”. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) như sau:

Trường hợp 1. Chọn \(2\) viên bi đỏ, \(2\) viên bi xanh và \(2\) viên bi trắng.

Do đó trường hợp này có \(C_5^2 \cdot C_6^2 \cdot C_7^2\) cách.

Trường hợp 2. Chọn \(4\) viên bi đỏ, \(1\) viên bi xanh và \(1\) viên bi trắng.

Do đó trường hợp này có \(C_5^4 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_5^2 \cdot C_6^2 \cdot C_7^2 + C_5^4 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1 = 3360\).

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{3360}}{{18564}} = \frac{{40}}{{221}} \approx 0,18.\)

Đáp án:0,18.