Quả bóng của khinh khí cầu hở, như vậy áp suất không khí trong bóng bằng áp suất khí quyển bên ngoài.

Kí hiệu P và Polần lượt là khối lượng riêng của không khí trong và ngoài quả bóng. Ở độ cao h:

μ là khối lượng mol của không khí, V là dung tích quả bóng. Phương trình cho sự cân bằng của khinh khí cầu ở độ cao h là:

(3)

M là khối lượng của khinh khí cầu và các vật mang theo (không kể khí trong quả bóng). Bỏ qua thể tích của vỏ bóng và các vật mang theo so với

ở độ cao h + ∆h, áp suất khí quyển là:

khối lượng riêng của không khí ở ngoài quả bóng là:

ở trong quả bóng là:

phương trình cân bằng là :

đối chiếu (7) với (3) có thể rút ra :

đó là điều kiện cân bằng dưới dạng đơn giản nhất, ở độ ca h + ∆h

đối chiếu (1) và (5), ta có :

đối chiếu (2) và (6) và chú ý rằng ∆T<< T , bỏ qua ∆Tso với T , ta có :

Thay các biểu thức trên của ∆Po và ∆P vào (8) và chú ý rằng

trong đó Po cho bởi (1)

Ghi chú : dùng phép tính vi phân tử (1) có thể tìm ngay được (9) và từ (2) tìm ngay được (10).

Hệ thức nào sau đây là của định luật Bôilo-Mariot ?