Hệ thức giữa hai nghiệm x_1, x_2 của phương trình x^2 - mx - m^2 = 0 độc lập với tham số m là

56/57

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) độc lập với tham số \[m\] là

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).

\({x_1}{x_2} = - {m^2}\).

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 0\).

\({x_1} + {x_2} = m\).

Giải thích

Chọn A

Phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có \(\Delta = 5{m^2} \ge 0,\,\forall m\) nên luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - {m^2}.\end{array} \right.\)

Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {m^2} - {m^2} = 0.\)

Vậy hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \[m\] là \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).